动态规划问题（有条件选择树的最优节点）

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-iii
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使用贪心算法没有求得最优解，局部最优不是全局最优.
以下是别人写的一种比较好理解的

public static void main(String[] args) {

    Scanner sc=new Scanner(System.in);
    String s=sc.nextLine();
    String[] arr = s.split(",");
    TreeNode root = new TreeNode(Integer.parseInt(arr[1]));
    create(arr, 1, root);
    rob(root)
}


public static void create(String[] arr, int index, TreeNode node) {
    if (2 * index < arr.length && (!arr[2 * index].equals("null"))) {
        //生成左子树
        node.left = new TreeNode(Integer.parseInt(arr[2 * index]));
        // System.out.println(node.left.val);
        // System.out.println("index is\t"+(2*index));
        create(arr, 2 * index, node.left);
    }

    if (2 * index + 1 < arr.length && (!arr[2 * index + 1].equals("null"))) {
        //生成右子树
        node.right = new TreeNode(Integer.parseInt(arr[2 * index + 1]));
        // System.out.println(node.right.val);
        // System.out.println("index is\t"+(2*index+1));
        create(arr, 2 * index + 1, node.right);
    }

}

public static int rob(TreeNode root) {

    //动态规划
    //思路：
    //定义一个数组res,长度为2,res[0]表示不抢该节点可获得最大值,res[1]表示抢劫该节点可获得最大值
    //方法helper(r)意为：在以r为根节点的树中,返回抢劫根节点与不抢劫根节点可获得的最大值
    int[] res = helper(root);
    return Math.max(res[0],res[1]);
}
public static int[] helper(TreeNode node){
    if(node == null) return new int[2];//边界条件，r为null时，跳出
    int[] left = helper(node.left);//对于以node.left为根的树，计算抢劫根节点(node.left)与不抢劫根节点可获得最大金额.
    // left[0]则为不抢node.left可获得的最大金额,left[1]则为抢劫node.left可获得的最大金额  以下right[] 分析同理
    int[] right = helper(node.right);
    int[] res = new int[2];
    res[0] = Math.max(left[0],left[1]) + Math.max(right[0],right[1]);//计算不抢劫当前根节点可获得的最大金额(那么其左右子树可以随便抢)
    res[1] = node.val + left[0] + right[0];//计算若抢劫根节点可获得的最大金额(此时,其左右子树的根节点不能被抢)
    return res;
}

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