组合问题

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例:

输入: n = 4, k = 2
输出:
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations
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学习评论区大佬的解法

根据排列组合的性质$C_{m}^{n}=C_{m-1}^{n}+C_{m-1}^{n-1}$
可以按照这个方式解题

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        if(k>n){
            return null;
        }
        if(k==1){//k等于1时直接返回每个数字
            List<List<Integer>> answer=new ArrayList<>();
            for(int i=1;i<=n;i++){
                List<Integer> tList=new ArrayList<>();
                tList.add(i);
                answer.add(tList);
            }
            return answer;
        }
        if(k==n){//k等于n时直接返回所有数字
            List<List<Integer>> answer=new ArrayList<>();
            List<Integer> tList=new ArrayList<>();
            for(int i=1;i<=n;i++){
                tList.add(i);
            }
            answer.add(tList);
            return answer;
        }
        // 根据排列组合的性质
        List<List<Integer>> answer = combine(n-1,k);
        List<List<Integer>> answer1 = combine(n-1,k-1);

        for(List<Integer> list:answer1){
            list.add(n);
            answer.add(list);
        }
    return answer;
    }


}

另一个评论区大佬的解法

class Solution {
    List<List<Integer>> lss = new ArrayList<List<Integer>>();
    List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        if(n < 1 || k == 0) return lss;
        dfs(n, k, 0);
        return lss;
    }

    private void dfs(int n, int k, int start){
        if(k == 0){//k==0时，所有的数都选完了
            lss.add(new ArrayList<Integer>(temp));
            return;
        }
        for(int i = start + 1; i <= n; ++i){
            if(n - i < k-1) break;//如果当前的元素不能凑够k-1个值，直接跳出
            temp.add(i);
            dfs(n, k - 1, i);//从当前位置选，第k-1个元素
            temp.remove(temp.size() - 1);
        }
    }


}

官方解法

class Solution {
    List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<List<Integer>>();

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        dfs(1, n, k);
        return ans;
    }

    public void dfs(int cur, int n, int k) {
        // 剪枝：temp 长度加上区间 [cur, n] 的长度小于 k，不可能构造出长度为 k 的 temp
        if (temp.size() + (n - cur + 1) < k) {
            return;
        }
        // 记录合法的答案
        if (temp.size() == k) {
            ans.add(new ArrayList<Integer>(temp));
            return;
        }
        // 考虑选择当前位置
        temp.add(cur);
        dfs(cur + 1, n, k);
        temp.remove(temp.size() - 1);
        // 考虑不选择当前位置
        dfs(cur + 1, n, k);
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/combinations/solution/zu-he-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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