区间和的个数（困难题）

实际上就是一个简单题（暴力求解的话）

给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。
区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。

说明:
最直观的算法复杂度是 O(n2) ，请在此基础上优化你的算法。

示例:

输入: nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2,
输出: 3 
解释: 3个区间分别是: [0,0], [2,2], [0,2]，它们表示的和分别为: -2, -1, 2。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-of-range-sum
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题目解释： 有多少个子数组（在原数组内连续的几个元素）的和落在区间lower和upper之间

暴力解法

class Solution {
// 有多少个子数组的和落在区间lower和upper之间
    public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
        int count = 0;

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            long sum = nums[i]; //使用long防止溢出
            if (sum >= lower && sum <= upper) { //如果当前子数组的和满足条件
                count++; //计数+1
            }
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { //对于不是一个元素的区间
                sum += nums[j]; //计算子数组的和
                if (sum >= lower && sum <= upper) {//如果当前子数组的和满足条件
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

官方题解

class Solution {
    public int countRangeSum(int[] nums, int lower, int upper) {
        long s = 0;
        long[] sum = new long[nums.length + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            s += nums[i];
            sum[i + 1] = s;
        }
        return countRangeSumRecursive(sum, lower, upper, 0, sum.length - 1);
    }

    public int countRangeSumRecursive(long[] sum, int lower, int upper, int left, int right) {
        if (left == right) {
            return 0;
        } else {
            int mid = (left + right) / 2;
            int n1 = countRangeSumRecursive(sum, lower, upper, left, mid);
            int n2 = countRangeSumRecursive(sum, lower, upper, mid + 1, right);
            int ret = n1 + n2;

            // 首先统计下标对的数量
            int i = left;
            int l = mid + 1;
            int r = mid + 1;
            while (i <= mid) {
                while (l <= right && sum[l] - sum[i] < lower) {
                    l++;
                }
                while (r <= right && sum[r] - sum[i] <= upper) {
                    r++;
                }
                ret += r - l;
                i++;
            }

            // 随后合并两个排序数组
            int[] sorted = new int[right - left + 1];
            int p1 = left, p2 = mid + 1;
            int p = 0;
            while (p1 <= mid || p2 <= right) {
                if (p1 > mid) {
                    sorted[p++] = (int) sum[p2++];
                } else if (p2 > right) {
                    sorted[p++] = (int) sum[p1++];
                } else {
                    if (sum[p1] < sum[p2]) {
                        sorted[p++] = (int) sum[p1++];
                    } else {
                        sorted[p++] = (int) sum[p2++];
                    }
                }
            }
            for (int j = 0; j < sorted.length; j++) {
                sum[left + j] = sorted[j];
            }
            return ret;
        }
    }
}

// 作者：LeetCode-Solution
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-of-range-sum/solution/qu-jian-he-de-ge-shu-by-leetcode-solution/
// 来源：力扣（LeetCode）
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