不同路径

62. 不同路径

难度：中等

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：

• 1 <= m, n <= 100
• 题目数据保证答案小于等于 2 * 109

暴力递归

class Solution {
    private int count=0;
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        deep(m, n, 0, 0);
        return count;
    }
    public void deep(int m, int n, int x, int y) {
        if (x == m - 1 && y == n - 1) {
            count++;
        } else {
            if (x < m - 1) {
                deep(m, n, x + 1, y);
            }
            if (y < n - 1) {
                deep(m, n, x, y + 1);
            }
        }
    }
}

动态规划

• 第一行和第一列的可达数量是1
• 其余的是从i-1,j-1到来的

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m == 0 || n == 0) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;//边上的格子只有一个可到达路径
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];//每个格子可到达的所有路线的数目等于它的左边的格子和上边的格子的道路的数目之和
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

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