将数组拆分成斐波那契序列

2020-12-08

给定一个数字字符串 S，比如 S = "123456579"，我们可以将它分成斐波那契式的序列 [123, 456, 579]。

形式上，斐波那契式序列是一个非负整数列表 F，且满足：

0 <= F[i] <= 2^31 - 1，（也就是说，每个整数都符合 32 位有符号整数类型）；
F.length >= 3；
对于所有的0 <= i < F.length - 2，都有 F[i] + F[i+1] = F[i+2] 成立。
另外，请注意，将字符串拆分成小块时，每个块的数字一定不要以零开头，除非这个块是数字 0 本身。

返回从 S 拆分出来的任意一组斐波那契式的序列块，如果不能拆分则返回 []。


示例 1：
输入："123456579"
输出：[123,456,579]

示例 2：
输入: "11235813"
输出: [1,1,2,3,5,8,13]

示例 3：
输入: "112358130"
输出: []
解释: 这项任务无法完成。

示例 4：
输入："0123"
输出：[]
解释：每个块的数字不能以零开头，因此 "01"，"2"，"3" 不是有效答案。

示例 5：
输入: "1101111"
输出: [110, 1, 111]
解释: 输出 [11,0,11,11] 也同样被接受。
 

提示：

1 <= S.length <= 200
字符串 S 中只含有数字。
通过次数15,430提交次数32,521

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence
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回溯 + 剪枝

将给定的字符串拆分成斐波那契式序列，可以通过回溯的方法实现。

使用列表存储拆分出的数，回溯过程中维护该列表的元素，列表初始为空。遍历字符串的所有可能的前缀，作为当前被拆分出的数，然后对剩余部分继续拆分，直到整个字符串拆分完毕。

根据斐波那契式序列的要求，从第 3 个数开始，每个数都等于前 2 个数的和，因此从第 3 个数开始，需要判断拆分出的数是否等于前 2 个数的和，只有满足要求时才进行拆分，否则不进行拆分。

回溯过程中，还有三处可以进行剪枝操作。

拆分出的数如果不是 0，则不能以 0 开头，因此如果字符串剩下的部分以 0 开头，就不需要考虑拆分出长度大于 1 的数，因为长度大于 1 的数以 0 开头是不符合要求的，不可能继续拆分得到斐波那契式序列；

拆分出的数必须符合 32 位有符号整数类型，即每个数必须在 [0,2^{31}-1]的范围内，如果拆分出的数大于 2^{31}-1，则不符合要求，长度更大的数的数值也一定更大，一定也大于 2^{31}-1，因此不可能继续拆分得到斐波那契式序列；

如果列表中至少有 2 个数，并且拆分出的数已经大于最后 2 个数的和，就不需要继续尝试拆分了。

当整个字符串拆分完毕时，如果列表中至少有 3 个数，则得到一个符合要求的斐波那契式序列，返回列表。如果没有找到符合要求的斐波那契式序列，则返回空列表。

实现方面，回溯需要带返回值，表示是否存在符合要求的斐波那契式序列。

class Solution {
    public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
        List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        backtrack(list, S, S.length(), 0, 0, 0);
        return list;
    }

    public boolean backtrack(List<Integer> list, String S, int length, int index, int sum, int prev) {
        if (index == length) {
            return list.size() >= 3;
        }
        long currLong = 0;
        for (int i = index; i < length; i++) {
            if (i > index && S.charAt(index) == '0') {
                break;
            }
            currLong = currLong * 10 + S.charAt(i) - '0';//先前的数字乘以10加上现在的数字
            if (currLong > Integer.MAX_VALUE) {//如果溢出了直接跳出
                break;
            }
            int curr = (int) currLong;
            if (list.size() >= 2) {
                if (curr < sum) {
                    continue;
                } else if (curr > sum) {
                    break;
                }
            }
            list.add(curr);
            if (backtrack(list, S, length, i + 1, prev + curr, curr)) {
                return true;
            } else {
                list.remove(list.size() - 1);
            }
        }
        return false;
    }
}

class Solution {
    public List<Integer> splitIntoFibonacci(String S) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        dfs(S.toCharArray(), 0, S.length(), res);
        return res;
    }

    // TODO: 从[begin,end)找到符合条件的数,并加入res
    private boolean dfs(char[] s, int begin, int end, List<Integer> res) {
        if (begin == end)
            return res.size() > 2;
        long num = 0;
        for (int i = begin; i < end; i++) {
            num = num * 10 + (s[i] - '0');//取[begin,i]的数
            //首位为0或超过整型范围就不能继续了
            if (i == begin + 1 && s[begin] == '0' || num > Integer.MAX_VALUE)
                break;
            int length = res.size();

            if (length < 2 || res.get(length - 1) + res.get(length - 2) == num) {
                res.add((int) num);
                if (dfs(s, i + 1, end, res))//剩下部分也符合条件
                    return true;
                res.remove(length);//回溯
            }
        }
        return false;
    }
}

参考文献

Gerrit的评论

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-into-fibonacci-sequence/solution/jiang-shu-zu-chai-fen-cheng-fei-bo-na-qi-ts6c/
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