机器人的运动范围

2020-12-15

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

 

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
提示：

1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20
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来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof
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计算递推+回溯

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        step = new boolean[m][n];
        if (k == 0) {
            return 1;
        }
        int[] row = new int[m];//每一列的index
        int[] col = new int[n];//每一行的index

        row[0] = 0;
        col[0] = 0;
        //通过维护一个最大值和一个最小值来计算这个维度上的位计算和，生成位计算递推数
        //第一行的值分别为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，4
        //第一列的值也按照这个顺序
        int min = 1;
        int max = 10;
        int val = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            row[i] = val;
            val++;
            if (val == max) {
                val = min;
                min++;
                max++;
            }
        }

        min = 1;
        val = 1;
        max = 10;
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            col[j] = val;
            val++;
            if (val == max) {
                val = min;
                min++;
                max++;
            }
        }

        backtrack(row, col, k, 0, 0);
        return count;
    }
     int count = 0;
     boolean[][] step = null;
    //通过回溯上下左右移动，遍历所有可以到达的坐标
    //这里不可以直接用循环来做，因为有些路径是不连通的
    public void backtrack(int[] row, int[] col, int k, int i, int j) {

        if (i >= row.length || j >= col.length || i < 0 || j < 0 || row[i] + col[j] > k || step[i][j]) {
            return;
        } else {
            if (row[i] + col[j] <= k) {
                count++;
                step[i][j] = true;
                backtrack(row, col, k, i + 1, j);
                backtrack(row, col, k, i, j + 1);
                backtrack(row, col, k, i - 1, j);
                backtrack(row, col, k, i, j - 1);
            }
        }
    }


}

广度优先遍历

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        if (k == 0) {
            return 1;
        }
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<int[]>();
        // 向右和向下的方向数组
        int[] dx = {0, 1};
        int[] dy = {1, 0};
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        queue.offer(new int[]{0, 0});
        vis[0][0] = true;
        int ans = 1;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int[] cell = queue.poll();
            int x = cell[0], y = cell[1];
            for (int i = 0; i < 2; ++i) {
                int tx = dx[i] + x;
                int ty = dy[i] + y;
                if (tx < 0 || tx >= m || ty < 0 || ty >= n || vis[tx][ty] || get(tx) + get(ty) > k) {
                    continue;
                }
                queue.offer(new int[]{tx, ty});
                vis[tx][ty] = true;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }

    private int get(int x) {
        int res = 0;
        while (x != 0) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
}

递推

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        if (k == 0) {
            return 1;
        }
        boolean[][] vis = new boolean[m][n];
        int ans = 1;
        vis[0][0] = true;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if ((i == 0 && j == 0) || get(i) + get(j) > k) {
                    continue;
                }
                // 边界判断
                if (i - 1 >= 0) {
                    vis[i][j] |= vis[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 >= 0) {
                    vis[i][j] |= vis[i][j - 1];
                }
                ans += vis[i][j] ? 1 : 0;
            }
        }
        return ans;
    }

    private int get(int x) {
        int res = 0;
        while (x != 0) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }
}

参考文献

作者：LeetCode-Solution
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