丑数

什么是丑数

说法一（ugly number）：把只包含质因子2，3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但7、14不是，因为它们包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。

说法二(humble number)：对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, …, pK},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p1、p1p2、p1p1、p1p2p3…(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。

如何判断丑数

说法一：把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但7、14不是，因为它们包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。
前20个丑数为：1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30, 32, 36。

说法二：对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, …, pK},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p1、p1p2、p1p1、p1p2p3…(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。注意：我们认为1不是一个丑数，丑数集合中每个数从小到大排列，每个丑数都是素数集合中的数的乘积。（如S={2，3，5}时，对应丑数集合为U={2，3，4，5，6，9，10，15，25，30}）

剑指 Offer 49. 丑数

难度：中等

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

1. 1 是丑数。
2. n 不超过1690。

注意：本题与主站 264 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/

假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把已有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。

该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果，所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。

在乘以2的时候，能得到若干个小于或等于M的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需再次考虑；

还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。

我们把得到的第一个乘以2后大于M的结果记为M2。同样，我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5这3个数的最小者。

三指针

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] values = new int[1691];
        int lastTwo = 0, lastThree = 0, lastFive = 0;
        values[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            values[i] = Math.min(Math.min(values[lastTwo] * 2, values[lastThree] * 3), values[lastFive] * 5);
            while (values[lastTwo] * 2 <= values[i]) lastTwo++;
            while (values[lastThree] * 3 <= values[i]) lastThree++;
            while (values[lastFive] * 5 <= values[i]) lastFive++;
        }
        return values[n - 1];
    }
}

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