最小体力消耗路径

2021-01-13

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：
输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

示例 2：
输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

示例 3：
输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示：

rows == heights.length
columns == heights[i].length
1 <= rows, columns <= 100
1 <= heights[i][j] <= 106

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort
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将每个格子抽象成图中的一个点；
将每两个相邻的格子之间连接一条边，长度为这两个格子本身权值的差的绝对值；
需要找到一条从左上角到右下角的「最短路径」，其中路径的长度定义为路径上所有边的权值的最大值。
「并查集」：我们可以将所有边按照长度进行排序并依次添加进并查集，直到左上角和右下角连通为止。

并查集

class Solution {

    public int minimumEffortPath(int[][] heights) {

        int row = heights.length;
        int col = heights[0].length;
        father = new int[row * col];

        for (int i = 0; i < row * col; i++) {
            father[i] = i;
        }

        // id,id,dis
        int[][] dis = new int[row * col * 2][3];
        int count = 0;

        // 每个点只需要计算上边和左边与其相邻的边的长度，
        // 即可计算所有的相邻节点的边的长度
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                int id = i * col + j;
                if (i > 0) {
                    // 计算与其上边相邻的
                    // 上边相邻的id是id-col
                    dis[count][0] = id - col;
                    dis[count][1] = id;
                    dis[count++][2] = Math.abs(heights[i][j] - heights[i - 1][j]);
                }
                if (j > 0) {
                    //计算与其左边相邻的
                    // 左边相邻的id是id-1
                    dis[count][0] = id - 1;
                    dis[count][1] = id;
                    dis[count++][2] = Math.abs(heights[i][j] - heights[i][j - 1]);
                }
            }
        }

        Arrays.sort(dis, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o1[2] - o2[2];
            }
        });

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < row * col * 2; i++) {
            union(dis[i][0], dis[i][1]);
            int fa = find(0);                     // 开始节点
            int fb = find(row * col - 1);         // 结束节点
            if (fa == fb) {                       // 开始节点和结束节点连通
                return dis[i][2];                 // 那么路径上的最大值就是当前的距离
            }
        }

        return 0;
    }

    int[] father = null;

    public int find(int x) {
        int a = x;
        while (x != father[x]) x = father[x];
        while (a != father[a]) {
            int z = a;
            a = father[a];
            father[z] = x;
        }
        return x;
    }

    public void union(int a, int b) {
        int fa = find(a);
        int fb = find(b);
        if (fa != fb) father[fa] = fb;
    }
}

参考文献

作者：zerotrac2
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort/solution/zui-xiao-ti-li-xiao-hao-lu-jing-by-zerotrac2/
来源：力扣（LeetCode）
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