连接连续二进制数字

给你一个整数 n ，请你将 1 到 n 的二进制表示连接起来，并返回连接结果对应的 十进制 数字对 109 + 7 取余的结果。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：1
解释：二进制的 "1" 对应着十进制的 1 。
示例 2：

输入：n = 3
输出：27
解释：二进制下，1，2 和 3 分别对应 "1" ，"10" 和 "11" 。
将它们依次连接，我们得到 "11011" ，对应着十进制的 27 。
示例 3：

输入：n = 12
输出：505379714
解释：连接结果为 "1101110010111011110001001101010111100" 。
对应的十进制数字为 118505380540 。
对 109 + 7 取余后，结果为 505379714 。
 

提示：

1 <= n <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/concatenation-of-consecutive-binary-numbers
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位运算

数字每次被左移了i的二进位数字的长度，因此数字每次左移i的二进制长度的位数再加上i即可求出结果，为了防止溢出，需要对结果求模

求模的性质

$(a + b) % p = (a % p + b % p) % p$

class Solution{
      public int concatenatedBinary(int n) {
        long res = 0;
        int mod = 1000000007;
        int shift = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if ((i & (i - 1)) == 0) {
                shift++;
            }
            res = ((res << shift) % mod + i) % mod;
        }
        return (int)res;
    }
}

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