三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

 

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104
 

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle
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动态规划

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int len = triangle.size();
        int[][] dp = new int[len][len];
        int INF = Integer.MAX_VALUE / 2;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], INF);
        }

        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);

        for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
                // 只能是i或者i-1
                if (j > 0) {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
                } else {                                     //dp[i-1][j]==0
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle.get(i).get(j);
                }
            }
        }

        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            min = Math.min(min, dp[len - 1][i]);
        }
        return min;
    }
}

动态规划优化内存

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int len = triangle.size();
        int[][] dp = new int[2][len];
        int INF = Integer.MAX_VALUE / 2;
        Arrays.fill(dp[0], INF);
        Arrays.fill(dp[1], INF);

        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);

        for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
                // 只能是i或者i-1
                if (j > 0) {
                    dp[i & 1][j] = Math.min(dp[~i & 1][j], dp[~i & 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j);
                } else {                                     //dp[i-1][j]==0
                    dp[i & 1][j] = dp[~i & 1][j] + triangle.get(i).get(j);
                }
            }
        }

        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            min = Math.min(min, dp[(len + 1) & 1][i]);
        }

        return min;
    }
}

动态规划优化内存

从后往前遍历不会覆盖前面的计算结果，因此可以省去o(n)的空间

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[] f = new int[n];
        f[0] = triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            f[i] = f[i - 1] + triangle.get(i).get(i);
            for (int j = i - 1; j > 0; --j) {
                f[j] = Math.min(f[j - 1], f[j]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            f[0] += triangle.get(i).get(0);
        }
        int minTotal = f[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            minTotal = Math.min(minTotal, f[i]);
        }
        return minTotal;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/triangle/solution/san-jiao-xing-zui-xiao-lu-jing-he-by-leetcode-solu/
来源：力扣（LeetCode）
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