打家劫舍2

213. 打家劫舍 II

难度：中等

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

动态规划

算法题有两大核心简化复杂问题的思路：减而治之和分而治之，这题把环形分为单排就是分而治之，即把一个问题分成多个规模更小的子问题。

使用两个dp数组，一个负责 $0 : (n-1)$,另一个负责$1:n$,最后计算$n$和$(n-1)$的最大值

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        // 1到n-1
        // 0到n-2
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return nums[0];
        if(n==2) return Math.max(nums[0],nums[1]);

        int []dp1 = new int[n];
        int []dp2 = new int[n];
        
        dp1[1] = nums[1];
        dp1[2] = Math.max(nums[1],nums[2]);
        for(int i=3;i<n;i++){
            dp1[i] = Math.max(dp1[i-1],dp1[i-2]+nums[i]);
        }

        dp2[0] = nums[0];
        dp2[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<n-1;i++){
            dp2[i] = Math.max(dp2[i-1],dp2[i-2]+nums[i]);
        }

        return Math.max(dp1[n-1],dp2[n-2]);
    }
}

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        if (nums.length == 1) return nums[0];
        if (nums.length == 2) return Math.max(nums[0], nums[1]);


        int n = nums.length;
        int[] dp1 = new int[n];
        dp1[0] = nums[0];
        dp1[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
        for (int i = 2; i < n - 1; i++) {
            dp1[i] = Math.max(dp1[i - 2] + nums[i], dp1[i - 1]);
        }
        int[] dp2 = new int[n];
        dp2[1] = nums[1];
        dp2[2] = Math.max(nums[1], nums[2]);
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            dp2[i] = Math.max(dp2[i - 2] + nums[i], dp2[i - 1]);
        }

        return Math.max(dp1[n - 2], dp2[n - 1]);
    }
}

第二次写

状态转移方程：
$dp[i] =Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);$

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        int n= nums.length;
        if(n==1) return nums[0];
        if(n==2) return Math.max(nums[0],nums[1]);

        int []f1 = new int[n];
        int []f2 = new int[n];
        
        // 从0到n-2的范围内的最大值
        f1[0] = nums[0];
        f1[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<=n-2;i++){
            f1[i] = Math.max(f1[i-2]+nums[i],f1[i-1]);    
        }
        // 从1到n-1范围内的最大值
        f2[1] = nums[1];
        f2[2] = Math.max(nums[1],nums[2]);
        for(int i=3;i<=n-1;i++){
            f2[i] = Math.max(f2[i-2]+nums[i],f2[i-1]);
        }
        return Math.max(f1[n-2],f2[n-1]);
    }


}

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