打砖块

2021-01-16

803. 打砖块

难度：困难

有一个 m x n 的二元网格，其中 1 表示砖块，0 表示空白。砖块稳定（不会掉落）的前提是：

一块砖直接连接到网格的顶部，或者
至少有一块相邻（4 个方向之一）砖块稳定不会掉落时

给你一个数组 hits ，这是需要依次消除砖块的位置。每当消除 hits[i] = (rowi, coli) 位置上的砖块时，对应位置的砖块（若存在）会消失，然后其他的砖块可能因为这一消除操作而掉落。一旦砖块掉落，它会立即从网格中消失（即，它不会落在其他稳定的砖块上）。

返回一个数组 result ，其中 result[i] 表示第 i 次消除操作对应掉落的砖块数目。

注意，消除可能指向是没有砖块的空白位置，如果发生这种情况，则没有砖块掉落。

示例 1：

输入：grid = [[1,0,0,0],[1,1,1,0]], hits = [[1,0]]
输出：[2]
解释：
网格开始为：
[[1,0,0,0]，
 [1,1,1,0]]
消除 (1,0) 处加粗的砖块，得到网格：
[[1,0,0,0]
 [0,1,1,0]]
两个加粗的砖不再稳定，因为它们不再与顶部相连，也不再与另一个稳定的砖相邻，因此它们将掉落。得到网格：
[[1,0,0,0],
 [0,0,0,0]]
因此，结果为 [2] 。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,0,0],[1,1,0,0]], hits = [[1,1],[1,0]]
输出：[0,0]
解释：
网格开始为：
[[1,0,0,0],
 [1,1,0,0]]
消除 (1,1) 处加粗的砖块，得到网格：
[[1,0,0,0],
 [1,0,0,0]]
剩下的砖都很稳定，所以不会掉落。网格保持不变：
[[1,0,0,0], 
 [1,0,0,0]]
接下来消除 (1,0) 处加粗的砖块，得到网格：
[[1,0,0,0],
 [0,0,0,0]]
剩下的砖块仍然是稳定的，所以不会有砖块掉落。
因此，结果为 [0,0] 。

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
grid[i][j] 为 0 或 1
1 <= hits.length <= 4 * 104
hits[i].length == 2
0 <= xi <= m - 1
0 <= yi <= n - 1
所有 (xi, yi) 互不相同

并查集

public class Solution {

    private int rows;
    private int cols;

    public static final int[][] DIRECTIONS = {{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};

    public int[] hitBricks(int[][] grid, int[][] hits) {
        this.rows = grid.length;
        this.cols = grid[0].length;

        // 第 1 步：把 grid 中的砖头全部击碎，通常算法问题不能修改输入数据，这一步非必需，可以认为是一种答题规范
        int[][] copy = new int[rows][cols];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                copy[i][j] = grid[i][j];
            }
        }

        // 把 copy 中的砖头全部击碎
        for (int[] hit : hits) {
            copy[hit[0]][hit[1]] = 0;
        }

        // 第 2 步：建图，把砖块和砖块的连接关系输入并查集，size 表示二维网格的大小，也表示虚拟的「屋顶」在并查集中的编号
        int size = rows * cols;
        UnionFind unionFind = new UnionFind(size + 1);

        // 将下标为 0 的这一行的砖块与「屋顶」相连
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            if (copy[0][j] == 1) {
                unionFind.union(j, size);
            }
        }

        // 其余网格，如果是砖块向上、向左看一下，如果也是砖块，在并查集中进行合并
        for (int i = 1; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (copy[i][j] == 1) {
                    // 如果上方也是砖块
                    if (copy[i - 1][j] == 1) {
                        unionFind.union(getIndex(i - 1, j), getIndex(i, j));
                    }
                    // 如果左边也是砖块
                    if (j > 0 && copy[i][j - 1] == 1) {
                        unionFind.union(getIndex(i, j - 1), getIndex(i, j));
                    }
                }
            }
        }

        // 第 3 步：按照 hits 的逆序，在 copy 中补回砖块，把每一次因为补回砖块而与屋顶相连的砖块的增量记录到 res 数组中
        int hitsLen = hits.length;
        int[] res = new int[hitsLen];
        for (int i = hitsLen - 1; i >= 0; i--) {
            int x = hits[i][0];
            int y = hits[i][1];

            // 注意：这里不能用 copy，语义上表示，如果原来在 grid 中，这一块是空白，这一步不会产生任何砖块掉落
            // 逆向补回的时候，与屋顶相连的砖块数量也肯定不会增加
            if (grid[x][y] == 0) {
                continue;
            }

            // 补回之前与屋顶相连的砖块数
            int origin = unionFind.getSize(size);

            // 注意：如果补回的这个结点在第 1 行，要告诉并查集它与屋顶相连（逻辑同第 2 步）
            if (x == 0) {
                unionFind.union(y, size);
            }

            // 在 4 个方向上看一下，如果相邻的 4 个方向有砖块，合并它们
            for (int[] direction : DIRECTIONS) {
                int newX = x + direction[0];
                int newY = y + direction[1];

                if (inArea(newX, newY) && copy[newX][newY] == 1) {
                    unionFind.union(getIndex(x, y), getIndex(newX, newY));
                }
            }

            // 补回之后与屋顶相连的砖块数
            int current = unionFind.getSize(size);
            // 减去的 1 是逆向补回的砖块（正向移除的砖块），与 0 比较大小，是因为存在一种情况，添加当前砖块，不会使得与屋顶连接的砖块数更多
            res[i] = Math.max(0, current - origin - 1);

            // 真正补上这个砖块
            copy[x][y] = 1;
        }
        return res;
    }

    /**
     * 输入坐标在二维网格中是否越界
     *
     * @param x
     * @param y
     * @return
     */
    private boolean inArea(int x, int y) {
        return x >= 0 && x < rows && y >= 0 && y < cols;
    }

    /**
     * 二维坐标转换为一维坐标
     *
     * @param x
     * @param y
     * @return
     */
    private int getIndex(int x, int y) {
        return x * cols + y;
    }

    private class UnionFind {

        /**
         * 当前结点的父亲结点
         */
        private int[] parent;
        /**
         * 以当前结点为根结点的子树的结点总数
         */
        private int[] size;

        public UnionFind(int n) {
            parent = new int[n];
            size = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                parent[i] = i;
                size[i] = 1;
            }
        }

        /**
         * 路径压缩，只要求每个不相交集合的「根结点」的子树包含的结点总数数值正确即可，因此在路径压缩的过程中不用维护数组 size
         *
         * @param x
         * @return
         */
        public int find(int x) {
            if (x != parent[x]) {
                parent[x] = find(parent[x]);
            }
            return parent[x];
        }

        public void union(int x, int y) {
            int rootX = find(x);
            int rootY = find(y);

            if (rootX == rootY) {
                return;
            }
            parent[rootX] = rootY;
            // 在合并的时候维护数组 size
            size[rootY] += size[rootX];
        }

        /**
         * @param x
         * @return x 在并查集的根结点的子树包含的结点总数
         */
        public int getSize(int x) {
            int root = find(x);
            return size[root];
        }
    }
}

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bricks-falling-when-hit/solution/803-da-zhuan-kuai-by-leetcode-r5kf/
来源：力扣（LeetCode）
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