整数拆分

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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自顶向下的动态规划

对于一根长度为n的绳子，当n为1和2时，结果只能是1，当n大于2时，有两种处理方式：

• 先把它在i处切一刀，然后将继续切割剩下的绳子，当前的值是i*cut（n-i）;
• 把它在i处切一刀，不再继续切割剩下的绳子，当前的值是i（n-i）;
  为了最大化乘积，需要选择二者中较大的那种切割方法因此Math.max(icut（n-i）,i*（n-i）);

class Solution {
   int[] mem = null;//备忘录
    public int cuttingRope(int n) {
        mem = new int[n + 1];
        return dp(n);
    }

    public int dp(int len) {
        if (mem[len] != 0) {//如果已经计算过，无需再次计算
            return mem[len];
        }
        int max = 0;
        if (len ==1||len==2) {
            return 1;
        } else {
            for (int i = 1; i < len; i++) {
                max = Math.max(Math.max(i * dp(len - i), i * (len - i)), max);
            }

        }
        mem[len] = max;
        return max;
    }
}

非递归实现

class Solution {
    public int cuttingRope(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, 1);

        //dp[i]=max(max(j*dp[i-j],j*(i-j)),dp[i]);//当j<i时dp[j]*(n-j)代表在j处切，dp[i]代表不切
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                dp[i] = Math.max(Math.max(j * dp[i - j], j * (i - j)), dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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