统计全为1的正方形子矩阵

给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例 1：
输入：matrix =
[
  [0,1,1,1],
  [1,1,1,1],
  [0,1,1,1]
]
输出：15
解释： 
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.

示例 2：
输入：matrix = 
[
  [1,0,1],
  [1,1,0],
  [1,1,0]
]
输出：7
解释：
边长为 1 的正方形有 6 个。 
边长为 2 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 6 + 1 = 7.

提示：

1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[0].length <= 300
0 <= arr[i][j] <= 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones
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动态规划

我们用 $dp[i][j]$ 表示以 $(i, j)$ 为右下角的正方形的最大边长，那么除此定义之外，$dp[i][j] = x$ 也表示以 $(i, j)$ 为右下角的正方形的数目为 $x$（即边长为 $1, 2, …, x$ 的正方形各一个）。在计算出所有的 $dp[i][j]$ 后，我们将它们进行累加，就可以得到矩阵中正方形的数目。

class Solution {
    public int countSquares(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0) {
                    dp[i][j] = matrix[i][j];
                } else if (matrix[i][j] == 0) {
                    dp[i][j] = 0;
                } else {
                    // 以边长理解时，当前的最大边长与左边，上边和左上角的最小边长有关
                    // 是左边上边和左上角的最小值
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
                ans += dp[i][j];
            }
        }
        return ans;
    }
}

参考文献

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones/solution/tong-ji-quan-wei-1-de-zheng-fang-xing-zi-ju-zhen-2/
来源：力扣（LeetCode）
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