最大三角形面积

给定包含多个点的集合，从其中取三个点组成三角形，返回能组成的最大三角形的面积。

示例:
输入: points = [[0,0],[0,1],[1,0],[0,2],[2,0]]
输出: 2
解释: 
这五个点如下图所示。组成的橙色三角形是最大的，面积为2。


注意:

3 <= points.length <= 50.
不存在重复的点。
 -50 <= points[i][j] <= 50.
结果误差值在 10^-6 以内都认为是正确答案。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-triangle-area
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暴力遍历，计算任意三点之间的面积求最大值

class Solution {
    public double largestTriangleArea(int[][] points) {
        int n = points.length;
        double area = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
                for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                    area = Math.max(area,calArea(points[i], points[j], points[k]));
                }
            }
        }
        return area;
    }
    // 鞋带公式
    // SΔABC=1/2∣a−b∣=1/2∣((x1×y2)+(x2×y3)+(x3×y1))−((y1×x2)+(y2×x3)+(y3×x1))∣
    public double calArea(int[] p, int[] q, int[] r) {
        return 0.5 * Math.abs(p[0] * q[1] + q[0] * r[1] + r[0] * p[1] - p[1] * q[0] - q[1] * r[0] - r[1] * p[0]);
    }
}

class Solution {
    public double largestTriangleArea(int[][] points) {
        int N = points.length;
        double ans = 0;
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = i+1; j < N; ++j)
                for (int k = j+1; k < N; ++k)
                    ans = Math.max(ans, area(points[i], points[j], points[k]));
        return ans;
    }

    public double area(int[] P, int[] Q, int[] R) {
        return 0.5 * Math.abs(P[0]*Q[1] + Q[0]*R[1] + R[0]*P[1]
                             -P[1]*Q[0] - Q[1]*R[0] - R[1]*P[0]);
    }
}

作者：LeetCode
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参考文献

鞋带公式
海伦-秦九韶公式

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