找出第k大的异或坐标值

1738. 找出第 K 大的异或坐标值

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给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ，矩阵大小为 m x n 由非负整数组成。

矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][j]（下标从 0 开始计数）执行异或运算得到。

请你找出 matrix 的所有坐标中第 k 大的值（k 的值从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 1
输出：7
解释：坐标 (0,1) 的值是 5 XOR 2 = 7 ，为最大的值。

示例 2：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 2
输出：5
解释：坐标 (0,0) 的值是 5 = 5 ，为第 2 大的值。

示例 3：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 3
输出：4
解释：坐标 (1,0) 的值是 5 XOR 1 = 4 ，为第 3 大的值。

示例 4：

输入：matrix = [[5,2],[1,6]], k = 4
输出：0
解释：坐标 (1,1) 的值是 5 XOR 2 XOR 1 XOR 6 = 0 ，为第 4 大的值。

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 1000
• 0 <= matrix[i][j] <= 106
• 1 <= k <= m * n

维护一个类似于前缀和的矩阵+小根堆

矩阵中坐标为 $(i,j)$ 的数字由以 $(0，0)$ 为左上角到 $(i,j)$ 为右下角的矩形区域的所有数字异或得到的

可以通过一个数组临时保存计算结果从而加速计算过程，

dp(i,j)=dp(i-1,j) ^ dp(i,j-1) ^ dp(i-1,j-1) ^ maxtrix(i,j)

使用小根堆保存中间结果，最后输出对应的数字

class Solution {
    public int kthLargestValue(int[][] matrix, int k) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;

        int[][] dp = new int[m][n];
        // 处理边界条件
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        pq.offer(dp[0][0]);
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] ^ matrix[i][0];
            pq.offer(dp[i][0]);
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] ^ matrix[0][i];
            pq.offer(dp[0][i]);
        }
        // 状态转移
        for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] ^ dp[i][j - 1] ^ dp[i - 1][j - 1] ^ matrix[i][j]; 
                // 因为多异或了dp[i - 1][j - 1]，消除了，所以再异或一次
                pq.offer(dp[i][j]);
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            res = pq.poll();
        }

        return res;
    }
}

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