保证图可完全遍历

2021-01-27

1579. 保证图可完全遍历

难度：困难

Alice 和 Bob 共有一个无向图，其中包含 n 个节点和 3 种类型的边：

类型 1：只能由 Alice 遍历。
类型 2：只能由 Bob 遍历。
类型 3：Alice 和 Bob 都可以遍历。

给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [typei, ui, vi] 表示节点 ui 和 vi 之间存在类型为 typei 的双向边。请你在保证图仍能够被 Alice和 Bob 完全遍历的前提下，找出可以删除的最大边数。如果从任何节点开始，Alice 和 Bob 都可以到达所有其他节点，则认为图是可以完全遍历的。

返回可以删除的最大边数，如果 Alice 和 Bob 无法完全遍历图，则返回 -1 。

示例 1：

1
2
3

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,3],[1,2,4],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：2
解释：如果删除 [1,1,2] 和 [1,1,3] 这两条边，Alice 和 Bob 仍然可以完全遍历这个图。再删除任何其他的边都无法保证图可以完全遍历。所以可以删除的最大边数是 2 。

示例 2：

1
2
3

输入：n = 4, edges = [[3,1,2],[3,2,3],[1,1,4],[2,1,4]]
输出：0
解释：注意，删除任何一条边都会使 Alice 和 Bob 无法完全遍历这个图。

示例 3：

1
2
3

输入：n = 4, edges = [[3,2,3],[1,1,2],[2,3,4]]
输出：-1
解释：在当前图中，Alice 无法从其他节点到达节点 4 。类似地，Bob 也不能达到节点 1 。因此，图无法完全遍历。

提示：

1 <= n <= 10^5
1 <= edges.length <= min(10^5, 3 * n * (n-1) / 2)
edges[i].length == 3
1 <= edges[i][0] <= 3
1 <= edges[i][1] < edges[i][2] <= n
所有元组 (typei, ui, vi) 互不相同

并查集

先选公共边，只有公共边越多非公共边才用的越少，才能剔除更多的多的边

class Solution {
    public int maxNumEdgesToRemove(int n, int[][] edges) {
        if (n > 0 && edges.length == 0) return -1;
        fatherBob = new int[n + 1];
        fatherAlice = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            fatherBob[i] = i;
            fatherAlice[i] = i;
        }

        int bobCount = 0;
        int aliceCount = 0;
        int ans = 0;

        Arrays.sort(edges, new Comparator<int[]>() {
            @Override
            public int compare(int[] o1, int[] o2) {
                return o2[0] - o1[0];
            }
        });

        for (int i = 0; i < edges.length; i++) {
            if (edges[i][0] == 1) {
                // Alice
                int fa = find(fatherAlice, edges[i][1]);
                int fb = find(fatherAlice, edges[i][2]);
                if (fa != fb) {
                    aliceCount++;
                    union(fatherAlice, edges[i][1], edges[i][2]);
                } else {
                    ans++;
                }
            } else if (edges[i][0] == 2) {
                //Bob
                int fa = find(fatherBob, edges[i][1]);
                int fb = find(fatherBob, edges[i][2]);
                if (fa != fb) {
                    bobCount++;
                    union(fatherBob, edges[i][1], edges[i][2]);
                } else {
                    ans++;
                }
            } else {
                // Alice and Bob
                boolean flaga = false;
                boolean flagb = false;
                int faAlice = find(fatherAlice, edges[i][1]);
                int fbAlice = find(fatherAlice, edges[i][2]);
                if (faAlice != fbAlice) {
                    aliceCount++;
                    union(fatherAlice, edges[i][1], edges[i][2]);
                } else {
                    flaga = true;
                }

                int faBob = find(fatherBob, edges[i][1]);
                int fbBob = find(fatherBob, edges[i][2]);
                if (faBob != fbBob) {
                    bobCount++;
                    union(fatherBob, edges[i][1], edges[i][2]);
                } else {
                    flagb = true;
                }
                if (flaga && flagb) ans++;
            }
        }
        if (aliceCount < n - 1 || bobCount < n - 1) return -1;
        else return ans;
    }

    int[] fatherBob;
    int[] fatherAlice;

    public int find(int[] father, int x) {

        int a = x;
        while (x != father[x]) x = father[x];
        while (a != father[a]) {
            int z = a;
            a = father[a];
            father[z] = x;
        }

        return x;
    }

    public void union(int[] father, int a, int b) {
        int fa = find(father, a);
        int fb = find(father, b);
        if (fa != fb) father[fa] = fb;
    }

}

官方题解并查集

先选公共边，再分别选独占边

class Solution {
    public int maxNumEdgesToRemove(int n, int[][] edges) {
        UnionFind ufa = new UnionFind(n);
        UnionFind ufb = new UnionFind(n);
        int ans = 0;

        // 节点编号改为从 0 开始
        for (int[] edge : edges) {
            --edge[1];
            --edge[2];
        }

        // 公共边
        for (int[] edge : edges) {
            if (edge[0] == 3) {
                if (!ufa.unite(edge[1], edge[2])) {
                    ++ans;
                } else {
                    ufb.unite(edge[1], edge[2]);
                }
            }
        }

        // 独占边
        for (int[] edge : edges) {
            if (edge[0] == 1) {
                // Alice 独占边
                if (!ufa.unite(edge[1], edge[2])) {
                    ++ans;
                }
            } else if (edge[0] == 2) {
                // Bob 独占边
                if (!ufb.unite(edge[1], edge[2])) {
                    ++ans;
                }
            }
        }

        if (ufa.setCount != 1 || ufb.setCount != 1) {
            return -1;
        }
        return ans;
    }
}

// 并查集模板
class UnionFind {
    int[] parent;
    int[] size;
    int n;
    // 当前连通分量数目
    int setCount;

    public UnionFind(int n) {
        this.n = n;
        this.setCount = n;
        this.parent = new int[n];
        this.size = new int[n];
        Arrays.fill(size, 1);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            parent[i] = i;
        }
    }
    
    public int findset(int x) {
        return parent[x] == x ? x : (parent[x] = findset(parent[x]));
    }
    
    public boolean unite(int x, int y) {
        x = findset(x);
        y = findset(y);
        if (x == y) {
            return false;
        }
        if (size[x] < size[y]) {
            int temp = x;
            x = y;
            y = temp;
        }
        parent[y] = x;
        size[x] += size[y];
        --setCount;
        return true;
    }
    
    public boolean connected(int x, int y) {
        x = findset(x);
        y = findset(y);
        return x == y;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/remove-max-number-of-edges-to-keep-graph-fully-traversable/solution/bao-zheng-tu-ke-wan-quan-bian-li-by-leet-mtrw/
来源：力扣（LeetCode）
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