滑动窗口中位数

2021-02-03

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

 

示例：

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6
 因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

 

提示：

你可以假设 k 始终有效，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数。
与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-median
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class Solution {
    public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        int l = 0, r = k - 1;
        int n = nums.length;
        // 保存窗口中有序序列
        List<int[]> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < k; i++) list.add(new int[]{nums[i], i});

        Deque<int[]> queue = new LinkedList<>(list);

        Collections.sort(list, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));


        double[] res = new double[n - k + 1];
        int index = 0;

        int mid1 = (k - 1) / 2;
        int mid2 = (k - 1) / 2 + 1;

        while (r < n) {
            if (k % 2 == 1)
                res[index++] = list.get(mid1)[0];
            else
                // 分别计算防止溢出
                res[index++] = list.get(mid1)[0]*1.0/2 + list.get(mid2)[0]*1.0/2;
            int[] delete = queue.pollFirst();
            list.remove(delete);
            r++;
            l++;
            if (r >= n) break;
            int[] add = new int[]{nums[r], r};
            queue.offerLast(add);
            insert(list, add);
        }
        return res;
    }

    // 二分查找插入
    public void insert(List<int[]> list, int[] val) {
        int l = 0, r = list.size() - 1, mid = 0;
        while (l <= r) {
            mid = l + (r - l) / 2;
            int value = list.get(mid)[0];
            if (value == val[0]) {
                list.add(mid, val);
                return;
            } else if (value < val[0]) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid - 1;
            }
        }
        list.add(l, val);
    }
}

时间复杂度应该是$O(nklogk)$

大根堆和小根堆


class Solution {
    public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        DualHeap dh = new DualHeap(k);
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            dh.insert(nums[i]);
        }
        double[] ans = new double[nums.length - k + 1];
        ans[0] = dh.getMedian();
        for (int i = k; i < nums.length; ++i) {
            dh.insert(nums[i]);
            dh.erase(nums[i - k]);
            ans[i - k + 1] = dh.getMedian();
        }
        return ans;
    }
}

class DualHeap {
    // 大根堆，维护较小的一半元素
    private PriorityQueue<Integer> small;
    // 小根堆，维护较大的一半元素
    private PriorityQueue<Integer> large;
    // 哈希表，记录「延迟删除」的元素，key 为元素，value 为需要删除的次数
    private Map<Integer, Integer> delayed;

    private int k;
    // small 和 large 当前包含的元素个数，需要扣除被「延迟删除」的元素
    private int smallSize, largeSize;

    public DualHeap(int k) {
        this.small = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {
            public int compare(Integer num1, Integer num2) {
                return num2.compareTo(num1);
            }
        });
        this.large = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {
            public int compare(Integer num1, Integer num2) {
                return num1.compareTo(num2);
            }
        });
        this.delayed = new HashMap<Integer, Integer>();
        this.k = k;
        this.smallSize = 0;
        this.largeSize = 0;
    }

    public double getMedian() {
        return (k & 1) == 1 ? small.peek() : ((double) small.peek() + large.peek()) / 2;
    }

    public void insert(int num) {
        if (small.isEmpty() || num <= small.peek()) {
            small.offer(num);
            ++smallSize;
        } else {
            large.offer(num);
            ++largeSize;
        }
        makeBalance();
    }

    public void erase(int num) {
        delayed.put(num, delayed.getOrDefault(num, 0) + 1);
        if (num <= small.peek()) {
            --smallSize;
            if (num == small.peek()) {
                prune(small);
            }
        } else {
            --largeSize;
            if (num == large.peek()) {
                prune(large);
            }
        }
        makeBalance();
    }

    // 不断地弹出 heap 的堆顶元素，并且更新哈希表
    private void prune(PriorityQueue<Integer> heap) {
        while (!heap.isEmpty()) {
            int num = heap.peek();
            if (delayed.containsKey(num)) {
                delayed.put(num, delayed.get(num) - 1);
                if (delayed.get(num) == 0) {
                    delayed.remove(num);
                }
                heap.poll();
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    // 调整 small 和 large 中的元素个数，使得二者的元素个数满足要求
    private void makeBalance() {
        if (smallSize > largeSize + 1) {
            // small 比 large 元素多 2 个
            large.offer(small.poll());
            --smallSize;
            ++largeSize;
            // small 堆顶元素被移除，需要进行 prune
            prune(small);
        } else if (smallSize < largeSize) {
            // large 比 small 元素多 1 个
            small.offer(large.poll());
            ++smallSize;
            --largeSize;
            // large 堆顶元素被移除，需要进行 prune
            prune(large);
        }
    }
}

作者：LeetCode-Solution
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