可获得的最大点数

1423. 可获得的最大点数

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几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。

示例 2：

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。

示例 3：

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。

示例 4：

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。 

示例 5：

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202

提示：

• 1 <= cardPoints.length <= 10^5
• 1 <= cardPoints[i] <= 10^4
• 1 <= k <= cardPoints.length

前缀和

• 计算从前往后的前缀和和从后往前的前缀和
• 枚举从数组前面选择的数字的数量 $n_1$，从而使用$k-n_1$得到从后面选择的数字的数量，通过前缀和可以快速计算前后的和
• 更新最大值

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.length;
        int[] prefix = new int[n + 1];
        int[] suffix = new int[n + 1];

        // 计算前缀和
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] + cardPoints[i - 1];
            suffix[i] = suffix[i - 1] + cardPoints[n - i];
        }

        // 计算前后共k个数字的和
        int max = 0;
        // 枚举前面选择的数字的数量
        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            int preVal = prefix[i];
            // 计算后面选择的数字的数量
            int index = k - i;
            int sufVal = suffix[index];
            // 计算前面的数字的和与后面数字的和的和
            int val = preVal + sufVal;
            // 更新最大值
            max = Math.max(max, val);
        }
        return max;
    }
}

时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(n)$

滑动窗口

虽然是滑动窗口月，但是感觉这样写并没有很优雅 🤔

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.length;
        // 滑动窗口大小为 n-k
        int windowSize = n - k;
        // 选前 n-k 个作为初始值
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < windowSize; ++i) {
            sum += cardPoints[i];
        }
        int minSum = sum;
        for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
            // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
            sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
            minSum = Math.min(minSum, sum);
        }
        return Arrays.stream(cardPoints).sum() - minSum;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-points-you-can-obtain-from-cards/solution/ke-huo-de-de-zui-da-dian-shu-by-leetcode-7je9/
来源：力扣（LeetCode）
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