优美的排列2

2021-02-17

667. 优美的排列 II

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给定两个整数 n 和 k，你需要实现一个数组，这个数组包含从 1 到 n 的 n 个不同整数，同时满足以下条件：

① 如果这个数组是 [a1, a2, a3, … , an] ，那么数组 [|a1 - a2|, |a2 - a3|, |a3 - a4|, … , |an-1 - an|] 中应该有且仅有 k 个不同整数；.

② 如果存在多种答案，你只需实现并返回其中任意一种.

示例 1:

1
2
3

输入: n = 3, k = 1
输出: [1, 2, 3]
解释: [1, 2, 3] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数， 并且 [1, 1] 中有且仅有 1 个不同整数 : 1

示例 2:

1
2
3

输入: n = 3, k = 2
输出: [1, 3, 2]
解释: [1, 3, 2] 包含 3 个范围在 1-3 的不同整数， 并且 [2, 1] 中有且仅有 2 个不同整数: 1 和 2

提示:

n 和 k 满足条件 1 <= k < n <= 104.

找规律

当 $\text{k=n-1}$ 时，有效的构造是 $\text{[1, n, 2, n-1, 3, n-2, ….]}$ 。我们需要 $\text{n-1}$ 个的不同的相邻整数差，这意味着我们需要 $\text{1}$ 和 $\text{n}$ 相邻；然后，我们需要 $\text{n-2}$ 的差异以此类推。
另外，当 $\text{k=1}$ 时，有效的构造是 $\text{[1, 2, 3, …, n]}$ 。所以我们有一个构造，我们可以将 $\text{k=n-1}$ 和 $\text{k=1}$ 的构造方法结合起来。我们可以先构造 $\text{k=1}$ 的序列 $\text{[1，2，…，n-k-1]}$ ，这样剩下需要构造的序列的长度 $\text{n}$ 实际上就是 $\text{k+1}$ ，然后用 $\text{k=n-1}$ 方法完成构造。
例如，当 $\text{n=6}$ 和 $\text{k=3}$ 时，我们将数组构造为 $\text{[1, 2, 3, 6, 4, 5]}$ 。这包括两部分：构造 $\text{[1，2]}$ 和构造 $\text{[1，4，2，3]}$ ，其中每个元素都添加了 $\text{2}$ （即 $\text{[3，6，4，5]}$ ）。
算法：

和上面说的一样，先构造 $\text{[1，2，…，n-k-1]}$ 。剩下的 $\text{k+1}$ 个元素是 $\text{[n-k，n-k+1，…，n]}$ ，我们将按头尾顺序交替写入。

class Solution {
    public int[] constructArray(int n, int k) {
        int[] res = new int[n];
        // 前n-k个的差值是1
        for(int i = 1;i < n - k;i++){
            res[i-1] = i;
        }
        // 后面的k-1个头尾交替插入
        int m = 1;
        int l = k+1;
        for(int i = n-k-1;i < n;i++){
            if((i-n-k-1) % 2 == 0){
                res[i] = m++; 
                res[i] += n-k-1;
            }else{
                res[i] = l--;
                res[i] += n-k-1;
            }
        }
        return res;
    }
}

参考文献

作者：LeetCode
链接来源：力扣（LeetCode）
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