采药背包问题

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 22 个整数 TT（1 \le T \le 10001≤T≤1000）和 MM（1 \le M \le 1001≤M≤100），用一个空格隔开，TT 代表总共能够用来采药的时间，MM 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 MM 行每行包括两个在 11 到 100100 之间（包括 11 和 100100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 30%30% 的数据，M \le 10M≤10；
• 对于全部的数据，M \le 100M≤100。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

0-1背包问题

• 外层循环遍历所有的物品

• 内层循环遍历背包容量

$dp(i, W)=\left{\begin{array}{ll}
0 & \text { if } i=0 \
0 & \text { if } W=0 \
dp(i-1, W) & \text { if } w_{i}>W \
\max \left{dp(i-1, W), v_{i}+dp\left(i-1, W-w_{i}\right)\right} & \text { otherwise }
\end{array}\right.$

import java.util.*;

class Main {

    public static void main(String args[]) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int time = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        int[][] val = new int[n][2];

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            val[i][0] = sc.nextInt();
            val[i][1] = sc.nextInt();
        }

        int[][] dp = new int[n + 1][time + 1];

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= time; j++) {
                if (val[i - 1][0] <= j) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], val[i - 1][1] + dp[i - 1][j - val[i-1][0]]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[n][time]);
    }
}

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