摆花动态规划

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过$a_i$盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示$a_1$,$a_2$,…,$a_n$。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入 #1

2 4
3 2

输出 #1复制

2

说明/提示

【数据范围】

对于20%数据，有0<n≤8,0<m≤8,0≤a_i≤80<n≤8,0<m≤8,0≤a*i*≤8；

对于50%数据，有0<n≤20,0<m≤20,0≤a_i≤200<n≤20,0<m≤20,0≤a*i*≤20；

对于100%数据，有0<n≤100,0<m≤100,0≤a_i≤1000<n≤100,0<m≤100,0≤a*i*≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

自顶向下的动态规划

import java.util.*;

class Main{
    
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int m=sc.nextInt();
        int limit[]=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            limit[i]=sc.nextInt();
        }
        
        dp=new int[m+1][n+1];
        System.out.println(dfs(limit,n,m,0)%mod);
        
    }
    static int [][]dp;
    static int mod=1000007;
    public static int dfs(int []limit,int n,int left,int cur){
        if(left<0)return 0;
        if(left==0)return 1;
        if(cur>=n)return 0;
        if(dp[left][cur]!=0)return dp[left][cur];
        
        int val=limit[cur];
        int count=0;
        
        while(val>=0){
            if(left-val>=0){
                count+=dfs(limit,n,left-val,cur+1)%mod;
            }
            val--;
        }
        dp[left][cur]=count;
        
        return count;
    }
    
}

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