数字三角形

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 57→3→8→7→5 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 rr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入 #1复制

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出 #1复制

30

说明/提示

【数据范围】
对于 $100%$ 的数据，$1\le r \le 1000$，所有输入在 [0,100]范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

动态规划

import java.util.*;

class Main{
//     5
// 7
// 3 8
// 8 1 0
// 2 7 4 4
// 4 5 2 6 5
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc =new Scanner(System.in);
        int m=sc.nextInt();

        int tri[][]=new int[m+1][];

        for(int i=0;i<m;i++){
            tri[i] = new int[i+1];
            for(int j=0;j<=i;j++){
                tri[i][j]=sc.nextInt();
            }
        }

		// 转移方程
        // dp[i][j]=dp[i-1][j]+tri[i][j]; when j==0;
        // dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+tri[i][j]; when j>0;
        
        int [][]dp=new int[m][m];

        dp[0][0] = tri[0][0];
        for(int i=1;i<m;i++){
            // 最左边的一列只能由最上面的那个转移过来
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+tri[i][0];
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<tri[i].length;j++){
                // 不是最左边的那一列可以由同列的和左边那一列的上面转移而来
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+tri[i][j];
            }
        }

        int res=0;
        // 答案在底部的那一行的最大值
        for(int i=0;i<tri[m-1].length;i++){
            res=Math.max(res,dp[m-1][i]);
        }
        System.out.println(res);
    }
}

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