滑雪动态规划

[ 展开](javascript:void 0)

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1   2   3   4   5
16  17  18  19  6
15  24  25  20  7
14  23  22  21  8
13  12  11  10  9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24－17－16－1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－$\ldots…$－3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 R 和列数 C。下面是 R 行，每行有 C 个数，代表高度(两个数字之间用 1 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入 #1复制

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

输出 #1复制

25

说明/提示

对于 $100%$ 的数据，$1\leq R,C\leq 100$

记忆化搜索

深度优先搜索，每一个格子的初始值都是1，如果遇到比他大的数字，那么切换到比他大的那个格子中，然后此时这个格子的值是前面格子的值+当前格子的值（也就是1），每次都保存当前格子的最大值，下一次遍历到时，不需要继续计算，直接返回当前的值。

import java.util.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();

        int[][] val = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                val[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        mem = new int[m][n];
        int max = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                max = Math.max(dfs(val, i, j), max);
            }
        }
        System.out.println(max);
    }

    static int[][] road = new int[][]{{0, 1}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, -1}};
    static int[][] mem;

    public static int dfs(int[][] val, int y, int x) {
        if (y >= val.length || y < 0 || x >= val[0].length || x < 0) return 0;
        if (mem[y][x] != 0) return mem[y][x];
		
        // res保存当前格子的值
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int y1 = y + road[i][0];
            int x1 = x + road[i][1];
            if (y1 >= val.length || y1 < 0 || x1 >= val[0].length || x1 < 0) continue;
            // 计算当前格子的相邻格子的最大值
            if (val[y1][x1] > val[y][x]) {
                int value = dfs(val, y1, x1);
                res = Math.max(value, res);
            }
        }
        // 相邻格子的最大值加上当前格子的值，就是当前格子的最大值
        mem[y][x] = res + 1;
        // 返回当前格子的最大值
        return res + 1;
    }
}

赏

谢谢你请我吃糖果

微信