序列和

题目描述

给出一个正整数N和长度L，找出一段长度大于等于L的连续非负整数，他们的和恰好为N。答案可能有多个，我我们需要找出长度最小的那个。
例如 N = 18 L = 2：
5 + 6 + 7 = 18
3 + 4 + 5 + 6 = 18
都是满足要求的，但是我们输出更短的 5 6 7

输入描述:

输入数据包括一行： 两个正整数N(1 ≤ N ≤ 1000000000),L(2 ≤ L ≤ 100)

输出描述:

从小到大输出这段连续非负整数，以空格分隔，行末无空格。如果没有这样的序列或者找出的序列长度大于100，则输出No

示例1

输入

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18 2

输出

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5 6 7

等差数组求和

遍历数字的个数，然后求出首项，然后利用数字的个数和首项输出答案

等差数列求和公式：

$S_{n}=\frac{\left(a_{1}+a_{n}\right) n}{2}, n \in N^{*}$

$S_{n}=\frac{\left[2 a_{1}+(n-1) d\right] n}{2}, n \in N^{*}$

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int L = sc.nextInt();
        
        for (int i = L; i < 101; i++) {
            // 判断是否可以整除，题目中的等差数列的每一项都是自然数
            if ((2 * N - i * (i - 1)) % (2 * i) == 0)
                // 题目条件中的每一项都是大于等于0的数字
                if ((2 * N - i * (i - 1)) / (2 * i) >= 0) {
                    // 上面的公式变形得到首项
                    int a1  = (2 * N - i * (i - 1)) / (2 * i);
                    // 输出数字
                    for (int j = 0; j < i - 1; j++) {
                        System.out.print(a1 + j + " ");
                    }
                    // 输出最后一个数字（没有空格）
                    System.out.print(a1 + (i - 1));
                    return;
                }
        }
        // 输出不可以分解的结果
        System.out.print("No");

    }
}

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