正则表达式匹配

2021-03-19

剑指 Offer 19. 正则表达式匹配

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请实现一个函数用来匹配包含'. '和'*'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'*'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"ab*ac*a"匹配，但与"aa.a"和"ab*a"均不匹配。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母以及字符 . 和 *，无连续的 '*'。

注意：本题与主站 10 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

动态规划

以一个例子详解动态规划转移方程：
S = abbbbc
P = ab*d*c
1. 当 i, j 指向的字符均为字母（或 '.' 可以看成一个特殊的字母）时，
   只需判断对应位置的字符即可，
   若相等，只需判断 i,j 之前的字符串是否匹配即可，转化为子问题 f[i-1][j-1].
   若不等，则当前的 i,j 肯定不能匹配，为 false.
   
       f[i-1][j-1]   i
            |        |
   S [a  b  b  b  b][c] 
   
   P [a  b  *  d  *][c]
                     |
                     j
   

2. 如果当前 j 指向的字符为 '*'，则不妨把类似 'a*', 'b*' 等的当成整体看待。
   看下面的例子

            i
            |
   S  a  b [b] b  b  c  
   
   P  a [b  *] d  *  c
            |
            j
   
   注意到当 'b*' 匹配完 'b' 之后，它仍然可以继续发挥作用。
   因此可以只把 i 前移一位，而不丢弃 'b*', 转化为子问题 f[i-1][j]:
   
         i
         | <--
   S  a [b] b  b  b  c  
   
   P  a [b  *] d  *  c
            |
            j
   
   另外，也可以选择让 'b*' 不再进行匹配，把 'b*' 丢弃。
   转化为子问题 f[i][j-2]:

            i
            |
   S  a  b [b] b  b  c  
    
   P [a] b  *  d  *  c
      |
      j <--

3. 冗余的状态转移不会影响答案，
   因为当 j 指向 'b*' 中的 'b' 时, 这个状态对于答案是没有用的,
   原因参见评论区 稳中求胜 的解释, 当 j 指向 '*' 时,
   dp[i][j]只与dp[i][j-2]有关, 跳过了 dp[i][j-1].

class Solution {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m=s.length();
        int n=p.length();

        boolean [][]dp=new boolean[m+1][n+1];
        dp[0][0]=true;

        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(p.charAt(j-1)=='*'){
                    dp[i][j]=dp[i][j-2];
                    if(matches(s,p,i,j-1)){
                        dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i-1][j];
                    }
                }else if(matches(s,p,i,j)){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }

    public boolean matches(String s,String p,int i,int j){
        if(i==0)return false;
        if(p.charAt(j-1)=='.')return true;
        return s.charAt(i-1)==p.charAt(j-1);
    }
}

递归

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        return match(s, p, 0, 0);
    }
private:
    bool match(string &s, string &p, int i, int j)
    {
        if(i == s.size() && j == p.size())
            return true;
        if(j + 1 < p.size() && p[j + 1] == '*')
            return match(s, p, i, j + 2) || (i != s.size() && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && match(s, p, i + 1, j));
        else
            return i != s.size() && j != p.size() && (s[i] == p[j] || p[j] == '.') && match(s, p, i + 1, j + 1);
    }
};

参考引用内容
https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/

https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/solution/zheng-ze-biao-da-shi-pi-pei-by-leetcode-solution/452279