好因子的最大数目

5716. 好因子的最大数目

难度困难10

给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ，它满足以下条件：

• n 质因数（质因数需要考虑重复的情况）的数目 不超过 primeFactors 个。
• n 好因子的数目最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除，我们称这个因子是 好因子 。比方说，如果 n = 12 ，那么它的质因数为 [2,2,3] ，那么 6 和 12 是好因子，但 3 和 4 不是。

请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大，请返回答案对 10^9 + 7 取余 的结果。

请注意，一个质数的定义是大于 1 ，且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子，且它们的乘积为 n 。

示例 1：

输入：primeFactors = 5
输出：6
解释：200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子：[2,2,2,5,5] ，且有 6 个好因子：[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子，且同时有更多的好因子。

示例 2：

输入：primeFactors = 8
输出：18

提示：

• 1 <= primeFactors <= 10^9

切绳子的贪心做法+快速幂

最主要的是很难想到是怎么想到切绳子的

可以通过数学证明，所有的数字切分成3的时候乘积最大

class Solution {
    public int maxNiceDivisors(int n) {
        int N = 10_0000_0007;
        if (n <= 3) {
            return n;
        }
        int a = n / 3, b = n % 3;
        if (b == 1) {
            return (int) (quickPow(3, a - 1, N) * 4 % N);
        } else if (b == 2) {
            return (int) (quickPow(3, a, N) * 2 % N);
        } else {
            return (int) quickPow(3, a, N);
        }
    }
    // 计算p的q次幂,使用快速幂方法
    public long quickPow(int p, int q, int MOD) {
        long ans = 1L;
        long base = p;
        while (q != 0) {
            if ((q & 1) == 1) {
                ans = ans * base % MOD;
            }
            base = base * base % MOD;
            q >>>= 1;
        }
        return ans;
    }

}

 作者：liberg
 链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximize-number-of-nice-divisors/solution/huan-ying-shou-cang-xiang-xi-shu-xue-tui-jrte/
 来源：力扣（LeetCode）
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