最大平均值和的分组

813. 最大平均值和的分组

难度中等163

我们将给定的数组 A 分成 K 个相邻的非空子数组 ，我们的分数由每个子数组内的平均值的总和构成。计算我们所能得到的最大分数是多少。

注意我们必须使用 A 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。

示例:
输入: 
A = [9,1,2,3,9]
K = 3
输出: 20
解释: 
A 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 A 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.

说明:

• 1 <= A.length <= 100.
• 1 <= A[i] <= 10000.
• 1 <= K <= A.length.
• 答案误差在 10^-6 内被视为是正确的。

动态规划+前缀和

注意：英文题目中描述是最多分为k组

class Solution {
    public double largestSumOfAverages(int[] A, int K) {
        int N = A.length;
        double[] P = new double[N+1];
        // 计算前缀和
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            P[i+1] = P[i] + A[i];

        double[] dp = new double[N];
        
        // 初始化 dp[i]为从i到N的区间的平均值
        for (int i = 0; i < N; ++i){
            dp[i] = (P[N] - P[i]) / (N - i);
        }
        // 枚举分组的次数
        for (int k = 0; k < K-1; ++k)
            // 枚举分组的左边界
            for (int i = 0; i < N; ++i)
                // 枚举分组的右边界
                for (int j = i+1; j < N; ++j)
                    dp[i] = Math.max(dp[i], (P[j]-P[i]) / (j-i) + dp[j]);

        return dp[0];
    }
}

// 作者：LeetCode
// 链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-sum-of-averages/solution/zui-da-ping-jun-zhi-he-de-fen-zu-by-leetcode/
// 来源：力扣（LeetCode）
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