疯狂的采药

题目背景

此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述

LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

1. 每种草药可以无限制地疯狂采摘。

2. 药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式

输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 tt 和代表山洞里的草药的数目 mm。

第 22 到第$(m + 1)$ 行，每行两个整数，第 $(i + 1)$ 行的整数 $a_i$, $b_i$分别表示采摘第 $i$ 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入 #1复制

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1复制

140

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $30%$的数据，保证 $m \le 10^3$ 。
• 对于 $100%$的数据，保证 $1 \leq m \le 10^4$，$1 \leq t \leq 10^7$，且 $1 \leq m \times t \leq 10^7$，$1 \leq a_i, b_i \leq 10^4$。

完全背包未优化(超时超内存)

import java.util.*;

public class Main{
    
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int t = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();

        int[][] drug = new int[m][2];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int time = sc.nextInt();
            int val = sc.nextInt();
            drug[i][0] = time;
            drug[i][1] = val;
        }
        long[][] dp = new long[m + 1][t + 1];

		// 外层枚举物品的数量
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            // 枚举背包的容量
            for (int j = 0; j <= t; j++) {
                // 枚举选择物品的数量
                for (int k = 0; (long) drug[i - 1][0] * k <= j; k++) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * drug[i - 1][0]] + k * drug[i - 1][1]);
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[m][t]);
    }
}

完全背包优化时间复杂度和空间复杂度

import java.util.*;

public class Main{
    
    public static void main(String args[]){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int t = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();

        int[][] drug = new int[m][2];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int time = sc.nextInt();
            int val = sc.nextInt();
            drug[i][0] = time;
            drug[i][1] = val;
        }
        long[] dp = new long[t + 1];

		// 外层枚举所有的物品
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            // 内层枚举背包的容量
            for (int j = drug[i - 1][0]; j <= t; j++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - drug[i - 1][0]] + drug[i - 1][1]);
            }
        }
        System.out.println(dp[t]);
    }
}

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