多多的电子字典

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/061d419c7cea4c658ee0484654b11c3e?f=discussion
来源：牛客网

多多鸡打算造一本自己的电子字典，里面的所有单词都只由a和b组成。
每个单词的组成里a的数量不能超过N个且b的数量不能超过M个。
多多鸡的幸运数字是K，它打算把所有满足条件的单词里的字典序第K小的单词找出来，作为字典的封面。

输入描述:

共一行，三个整数N, M, K。(0 < N, M < 50, 0 < K < 1,000,000,000,000,000)

输出描述:

共一行，为字典序第K小的单词。

示例1

输入

2 1 4

输出

ab

说明

满足条件的单词里，按照字典序从小到大排列的结果是
a
aa
aab
ab
aba
b
ba
baa

备注:

对于40%的数据：0 < K < 100,000

对于100%的数据：0 < K < 1,000,000,000,000,000

题目保证第K小的单词一定存在

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dp[n][m]表示n个a，m个b的单词数量

dp[n][m] = 1 + dp[n-1][m] + 1 + dp[n][m-1]

根据K倒推，是前半部分，还是后半部分，来确定第一个字母是a，还是b

注意dp[n][m]可能超过long类型的范围，所以，用BigInteger来存dp

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        BigInteger[][] dp = new BigInteger[50][50];
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int N = sc.nextInt();
        int M = sc.nextInt();
        long K = sc.nextLong();
        for(int i=0;i<=N;i++){
            dp[i][0] = new BigInteger(Integer.toString(i));
        }
        for(int i=0;i<=M;i++){
            dp[0][i] = new BigInteger(Integer.toString(i));
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            for(int j=1;j<=M;j++){
                //dp[i][j] = 1+dp[i-1][j] + 1+ dp[i][j-1];
                dp[i][j] = dp[i-1][j].add(dp[i][j-1]).add(new BigInteger("2"));
            }
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int n = N, m = M;
        long k = K;
        while(k>0){
            if(n>0 && m>0){
                if(dp[n-1][m].compareTo(new BigInteger(Long.toString(k-1)))>=0){//k<=dp[n-1][m]+1
                    k--;
                    sb.append('a');
                    n--;
                }else{ //k>dp[n-1][m]+1
                    k -= dp[n-1][m].longValue()+2;
                    sb.append('b');
                    m--;
                }
            }else if(n>0 && m==0){
                k--;
                sb.append('a');
                n--;
            }else if(n==0 && m>0){
                k--;
                sb.append('b');
                m--;
            }else{
                k=0;
            }
        }
        System.out.println(sb.toString());
    }
}

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