下载插件_动态规划

LCS 01. 下载插件

难度简单0

小扣打算给自己的 VS code 安装使用插件，初始状态下带宽每分钟可以完成 1 个插件的下载。假定每分钟选择以下两种策略之一:

• 使用当前带宽下载插件
• 将带宽加倍（下载插件数量随之加倍）

请返回小扣完成下载 n 个插件最少需要多少分钟。

注意：实际的下载的插件数量可以超过 n 个

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：
以下两个方案，都能实现 2 分钟内下载 2 个插件

• 方案一：第一分钟带宽加倍，带宽可每分钟下载 2 个插件；第二分钟下载 2 个插件
• 方案二：第一分钟下载 1 个插件，第二分钟下载 1 个插件

示例 2：

输入：n = 4

输出：3

解释：
最少需要 3 分钟可完成 4 个插件的下载，以下是其中一种方案:
第一分钟带宽加倍，带宽可每分钟下载 2 个插件;
第二分钟下载 2 个插件;
第三分钟下载 2 个插件。

提示：

• 1 <= n <= 10^5

记忆化搜索（超时）

class Solution {

    public int leastMinutes(int n) {
        return backtrack(n, 1, 0);
    }

    Map<String, Integer> map = new HashMap<>();

    public int backtrack(int n, int step, int cnt) {
        if (n <= 0) return cnt;
        if (n < step) return cnt + 1;
        String key = n + "" + step;
        if (map.containsKey(key)) return map.get(key);

        int v2 = backtrack(n, 2 * step, cnt + 1);
        int v1 = backtrack(n - step, step, cnt + 1);
        int res = Math.min(v1, v2);
        map.put(key, res);
        return res;
    }
}

贪心

class Solution {
    public int leastMinutes(int n) {
        int res = 1, now = 1;
        while(now < n){
            now *= 2;
            res ++;
        }
        return res;
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int leastMinutes(int n) {
        int[] dp=new int[n+1];
        if(n<=3){return n;}
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[(i+1)/2]+1;
        }
        return dp[n];
    }
}

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