所有技术长度的子数组的和

1588. 所有奇数长度子数组的和

难度：简单

给你一个正整数数组 arr ，请你计算所有可能的奇数长度子数组的和。

子数组 定义为原数组中的一个连续子序列。

请你返回 arr 中 所有奇数长度子数组的和 。

示例 1：

输入：arr = [1,4,2,5,3]
输出：58
解释：所有奇数长度子数组和它们的和为：
[1] = 1
[4] = 4
[2] = 2
[5] = 5
[3] = 3
[1,4,2] = 7
[4,2,5] = 11
[2,5,3] = 10
[1,4,2,5,3] = 15
我们将所有值求和得到 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 + 11 + 10 + 15 = 58

示例 2：

输入：arr = [1,2]
输出：3
解释：总共只有 2 个长度为奇数的子数组，[1] 和 [2]。它们的和为 3 。

示例 3：

输入：arr = [10,11,12]
输出：66

提示：

• 1 <= arr.length <= 100
• 1 <= arr[i] <= 1000

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前缀和

class Solution {
    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[] prefixSums = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefixSums[i + 1] = prefixSums[i] + arr[i];
        }
        int sum = 0;
        for (int start = 0; start < n; start++) {
            for (int length = 1; start + length <= n; length += 2) {
                int end = start + length - 1;
                sum += prefixSums[end + 1] - prefixSums[start];
            }
        }
        return sum;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sum-of-all-odd-length-subarrays/solution/suo-you-qi-shu-chang-du-zi-shu-zu-de-he-yoaqu/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

数学

class Solution {
    public int sumOddLengthSubarrays(int[] arr) {
        
        int n = arr.length,ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            int left = i+1, right = n-i-1;
            //左边为偶数 * 右边为奇数
            ans += (left/2)*((right+1)/2)*arr[i];
            //左边为奇数 * 右边为偶数
            ans += ((left+1)/2)*(right/2+1)*arr[i];
            //--------------------------^--------- 
            //尤其注意这个+1，他表示左边为奇数时不需要右边也能组成符合答案条件的数组
            //因此在图中我用了空数组来表示这种情况。看上图红色箭头部分
            //如果你不明白为什么第一种情况时不需要 +1, 那是因为第一种情况的右边数组不包含当前的数啊！
        }
        return ans;
    }
}

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