跳跃游戏

55. 跳跃游戏

难度中等1349

给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• 0 <= nums[i] <= 105

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仔细读题：“数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。”也就是说可以跳到小于等于那个距离，不一定非要跳到那个距离。

解法一

动态规划

设f[i]表示能否跳跃到达位置i, 题目要求的是$f[n-1]$,初始条件，$f[0]=true;$
如果能到达位置$k$, 假设 $0<=a<=nums[k]$， 则$(k+a)$位置也能到达, 即$f[k+nums[k]] = true$，或，$f[i]=f[k] && (k+nums[k]>=i)$

时间复杂度$O(n^2)$，空间复杂度$O(n)$

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[n];
        f[0] = true;
		// 如果能到达位置k, 假设 0<=a<=nums[k]，
		// 则(k+a)位置也能到达, 即f[k+nums[k]] = true
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
             if (f[i] == true) {
                 for (int j = 1; j <= nums[i]; ++j) {
                     if (i + j < n) {
                         f[i + j] = true;
                     }
                 }
             }
         }
        
        return f[n - 1];
    }
}

class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        boolean[] f = new boolean[n];
        f[0] = true;
	    // f[i]=f[k] && (k+nums[k]>=i) 
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            f[i] = false;
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (f[j] && j + nums[j] >= i) {
                    f[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return f[n - 1];
    }
}

解法二

贪心策略

如果能到达的最远位置等于或超过数组的最后一个位置,
则可以到达数组的最后一个位置。
初始化能跳到的最远位置为nums[0],
遍历数组，到达每个位置都判断当前位置能否到达，
并且计算从这个位置能跳到的最远位置，
判断这个最远位置是否比当前的最远位置更远，
若还能跳到更远，则更新可以跳到的最远位置。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

class Solution {
    //贪心算法
    public static boolean canJump(int[] nums) {
        int maxDistance = nums[0];//maxDistance表示可以跳到的最远位置
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            if (i <= maxDistance) {
                //若i在能跳到的范围
                //判断从i能跳到的最远位置是否比当前的最远位置更远
                //若能跳到更远，则更新可以跳到的最远位置
                maxDistance = Math.max(maxDistance, nums[i] + i);
            } else {
                break;
            }

        }
        //最后能跳到的最远位置等于或超过数组的最后一个位置，则返回true，否则false
        return maxDistance >= nums.length;
    }
}

参考

Clibaba的题解

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