只有两个键的键盘

650. 只有两个键的键盘

难度中等357

最初记事本上只有一个字符 'A' 。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

• Copy All（复制全部）：复制这个记事本中的所有字符（不允许仅复制部分字符）。
• Paste（粘贴）：粘贴 上一次 复制的字符。

给你一个数字 n ，你需要使用最少的操作次数，在记事本上输出 恰好 n 个 'A' 。返回能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1：

输入：3
输出：3
解释：
最初, 只有一个字符 'A'。
第 1 步, 使用 Copy All 操作。
第 2 步, 使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

示例 2：

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 1 <= n <= 1000

分解质因数

找到一个数字x如果当前的数字n能被x整除，那么需要复制几次x

例如：n = 8, x =2, 计算过程为：

n	x	ans
4	2	2
2	2	4
1	2	6

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int ans = 0 ;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            while(n%i==0){
                ans+=i;
                n/=i;
            }
        }   
        return ans;
    }
}

动态规划

设 $f[i]$ 表示打印出 $i $个 $\text{A}$ 的最少操作次数。

class Solution {
    public int minSteps(int n) {
        int[] f = new int[n + 1];
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            f[i] = Integer.MAX_VALUE;
            for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
                if (i % j == 0) {
                    f[i] = Math.min(f[i], f[j] + i / j);
                    f[i] = Math.min(f[i], f[i / j] + j);
                }
            }
        }
        return f[n];
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/2-keys-keyboard/solution/zhi-you-liang-ge-jian-de-jian-pan-by-lee-ussa/
来源：力扣（LeetCode）
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