大礼包

2021-10-24

638. 大礼包

难度中等279

在 LeetCode 商店中，有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。

给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。

还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。

返回确切满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。

示例 1：

输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。 
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。 
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。 
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。

示例 2：

输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。 
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。 
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。

提示：

n == price.length
n == needs.length
1 <= n <= 6
0 <= price[i] <= 10
0 <= needs[i] <= 10
1 <= special.length <= 100
special[i].length == n + 1
0 <= special[i][j] <= 50

通过次数23,014

提交次数36,104

暴力搜索(超时)

class Solution {
    public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
        int leftNeed = 0;
        for(Integer val:needs){
            leftNeed+=val;
        }
        backtrack(price,special,needs,leftNeed);
        return min;
    }

    private int min = Integer.MAX_VALUE;
    private int temp = 0;
    public void backtrack(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs,int leftNeed){
        if(leftNeed==0){
            min = Math.min(temp,min);
            return;
        }

        for(List<Integer> list:special){
            boolean flag = true;
            for(int i=0;i<needs.size();i++){
                if(list.get(i)>needs.get(i)){
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if(flag){
                for(int i=0;i<needs.size();i++){
                    needs.set(i,needs.get(i)-list.get(i));
                    leftNeed -= list.get(i);
                }
                temp += list.get(list.size()-1);

                backtrack(price,special,needs,leftNeed);
                
                for(int i=0;i<needs.size();i++){
                    needs.set(i,needs.get(i)+list.get(i));
                    leftNeed += list.get(i);
                }
                temp -= list.get(list.size()-1);
            }
        }

        for(int i=0;i<needs.size();i++){
            if(needs.get(i)>0){
                needs.set(i,needs.get(i)-1);
                leftNeed--;
                temp+=price.get(i);
                backtrack(price,special,needs,leftNeed);
                needs.set(i,needs.get(i)+1);
                leftNeed++;
                temp-=price.get(i);
            }
        }
    }
}

记忆化搜索

class Solution {
    Map<List<Integer>, Integer> memo = new HashMap<List<Integer>, Integer>();

    public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
        int n = price.size();

        // 过滤不需要计算的大礼包，只保留需要计算的大礼包
        List<List<Integer>> filterSpecial = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (List<Integer> sp : special) {
            int totalCount = 0, totalPrice = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                totalCount += sp.get(i);
                totalPrice += sp.get(i) * price.get(i);
            }
            if (totalCount > 0 && totalPrice > sp.get(n)) {
                filterSpecial.add(sp);
            }
        }

        return dfs(price, special, needs, filterSpecial, n);
    }

    // 记忆化搜索计算满足购物清单所需花费的最低价格
    public int dfs(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> curNeeds, List<List<Integer>> filterSpecial, int n) {
        if (!memo.containsKey(curNeeds)) {
            int minPrice = 0;
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                minPrice += curNeeds.get(i) * price.get(i); // 不购买任何大礼包，原价购买购物清单中的所有物品
            }
            for (List<Integer> curSpecial : filterSpecial) {
                int specialPrice = curSpecial.get(n);
                List<Integer> nxtNeeds = new ArrayList<Integer>();
                for (int i = 0; i < n; ++i) {
                    if (curSpecial.get(i) > curNeeds.get(i)) { // 不能购买超出购物清单指定数量的物品
                        break;
                    }
                    nxtNeeds.add(curNeeds.get(i) - curSpecial.get(i));
                }
                if (nxtNeeds.size() == n) { // 大礼包可以购买
                    minPrice = Math.min(minPrice, dfs(price, special, nxtNeeds, filterSpecial, n) + specialPrice);
                }
            }
            memo.put(curNeeds, minPrice);
        }
        return memo.get(curNeeds);
    }
}