摆动序列

2020-12-12

376. 摆动序列

难度：中等

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

1
2
3

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6 
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

1
2
3

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

1 2	输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9] 输出: 2

进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

动态规划

up[i] 表示以前 i 个元素中的某一个为结尾的最长的「上升摆动序列」的长度。
down[i] 表示以前 i 个元素中的某一个为结尾的最长的「下降摆动序列」的长度。

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class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int[] up = new int[n];
        int[] down = new int[n];
        up[0] = down[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {//上升
                up[i] = Math.max(up[i - 1], down[i - 1] + 1);
                //本次是上升，不再下降，所以下降序列的元素个数与前一次相同
                down[i] = down[i - 1];
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {//下降
                //本次是下降，不再上升，所以上升序列的元素个数与前一次相同
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = Math.max(up[i - 1] + 1, down[i - 1]);
            } else {//相等
                //不升也不降，保持原来各自的元素数量
                up[i] = up[i - 1];
                down[i] = down[i - 1];
            }
        }
        return Math.max(up[n - 1], down[n - 1]);
    }
}

动态规划优化内存

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int up = 1, down = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                up = Math.max(up, down + 1);
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                down = Math.max(up + 1, down);
            }
        }
        return Math.max(up, down);
    }
}

优化比较

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int up = 1, down = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (nums[i] > nums[i - 1]) {
                up = down + 1;
            } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
                down = up + 1;
            }
        }
        return Math.max(up, down);
    }
}

贪心算法

观察这个序列可以发现，我们不断地交错选择「峰」与「谷」，可以使得该序列尽可能长。

证明非常简单：如果我们选择了一个「过渡元素」，那么在原序列中，这个「过渡元素」的两侧有一个「峰」和一个「谷」。不失一般性，我们假设在原序列中的出现顺序为「峰」「过渡元素」「谷」。如果「过渡元素」在选择的序列中小于其两侧的元素，那么「谷」一定没有在选择的序列中出现，我们可以将「过渡元素」替换成「谷」；同理，如果「过渡元素」在选择的序列中大于其两侧的元素，那么「峰」一定没有在选择的序列中出现，我们可以将「过渡元素」替换成「峰」。这样一来，我们总可以将任意满足要求的序列中的所有「过渡元素」替换成「峰」或「谷」。并且由于我们不断地交错选择「峰」与「谷」的方法就可以满足要求，因此这种选择方法就一定可以达到可选元素数量的最大值。

这样，我们只需要统计该序列中「峰」与「谷」的数量即可（注意序列两端的数也是「峰」或「谷」），但需要注意处理相邻的相同元素。

在实际代码中，我们记录当前序列的上升下降趋势。每次加入一个新元素时，用新的上升下降趋势与之前对比，如果出现了「峰」或「谷」，答案加一，并更新当前序列的上升下降趋势。

class Solution {
    public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n < 2) {
            return n;
        }
        int prevdiff = nums[1] - nums[0];
        int ret = prevdiff != 0 ? 2 : 1;
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            int diff = nums[i] - nums[i - 1];
            if ((diff > 0 && prevdiff <= 0) || (diff < 0 && prevdiff >= 0)) {
                //diff > 0 && prevdiff <= 0是峰
                //diff < 0 && prevdiff >= 0是谷
                ret++;
                prevdiff = diff;
            }
        }
        return ret;
    }
}

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/wiggle-subsequence/solution/bai-dong-xu-lie-by-leetcode-solution-yh2m/
来源：力扣（LeetCode）
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