生成平衡数组的方案数

2021-02-02

给你一个整数数组 nums 。你需要选择 恰好 一个下标（下标从 0 开始）并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。

比方说，如果 nums = [6,1,7,4,1] ，那么：

选择删除下标 1 ，剩下的数组为 nums = [6,7,4,1] 。
选择删除下标 2 ，剩下的数组为 nums = [6,1,4,1] 。
选择删除下标 4 ，剩下的数组为 nums = [6,1,7,4] 。
如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等，该数组就是一个 平衡数组 。

请你返回删除操作后，剩下的数组 nums 是 平衡数组 的 方案数 。

示例 1：
输入：nums = [2,1,6,4]
输出：1
解释：
删除下标 0 ：[1,6,4] -> 偶数元素下标为：1 + 4 = 5 。奇数元素下标为：6 。不平衡。
删除下标 1 ：[2,6,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：6 。平衡。
删除下标 2 ：[2,1,4] -> 偶数元素下标为：2 + 4 = 6 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
删除下标 3 ：[2,1,6] -> 偶数元素下标为：2 + 6 = 8 。奇数元素下标为：1 。不平衡。
只有一种让剩余数组成为平衡数组的方案。

示例 2：
输入：nums = [1,1,1]
输出：3
解释：你可以删除任意元素，剩余数组都是平衡数组。

示例 3：
输入：nums = [1,2,3]
输出：0
解释：不管删除哪个元素，剩下数组都不是平衡数组。
 
提示：

1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 104

前缀和

分别计算计数的前缀和偶数的前缀和
枚举要删除的数字$i$
$i$之前的前缀和是原先是奇数的（偶数的）删除后还是奇数的（偶数的）前缀和，$i$之后的前缀和原先是奇数的（偶数）要变成偶数（奇数）。
判断删除后重新组合的前缀和是否相等

本题目难度最大的地方在于边界条件的处理，奇数的前缀和只计算奇数$index$的和，偶数位置要怎么处理？

本题解中使用重复的方法，计算奇数前缀和的时候偶数位置值使用奇数的前缀和填充

class Solution {
    public int waysToMakeFair(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] odd = new int[n + 1];
        int[] even = new int[n + 1];

        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
            if (i % 2 == 1) {
                odd[i] = odd[i - 1] + nums[i - 1];
            } else {
                odd[i] = odd[i - 1];
            }
        }

        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                even[i] = even[i - 1] + nums[i - 1];
                if (i - 1 > 0) even[i - 1] = even[i];
            } else {
                even[i] = even[i - 1];
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                int oddSum = odd[i] + even[n] - even[i];
                int evenSum = odd[n] - odd[i] + even[i] - nums[i];
                if (oddSum == evenSum) res++;
            } else {
                int oddSum = odd[i] + even[n] - even[i - 1] - nums[i];
                int evenSum = odd[n] - odd[i] + even[i - 1];
                if (oddSum == evenSum) res++;
            }

        }
        return res;
    }
}

时间复杂度$O(n)$,空间复杂度$O(n)$


class Solution {
    public int waysToMakeFair(int[] nums) {
        
        int n = nums.length;
        int sumOdd = 0;//奇数下标元素和
        int sumEven = 0;//偶数下标元素和
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(i%2==0){//偶数
                sumEven+=nums[i];
            }else{//奇数
                sumOdd+=nums[i];
            }
        }
        
        int count = 0;
        
        for(int i=n-1;i>=0;i--){
            if((i)%2==0){//偶数下标
                sumEven-=nums[i];
                if(sumEven==sumOdd) count++;
                sumOdd+=nums[i];
            }else{
                sumOdd-=nums[i];
                if(sumOdd==sumEven) count++;
                sumEven+=nums[i];
            }
        }
        
        return count++;
    }
}

作者：zhe-zhi-shi-ta-bu-jin-nao-zi-8
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ways-to-make-a-fair-array/solution/liang-ci-bian-li-qiu-jie-by-zhe-zhi-shi-ta-bu-jin-/
来源：力扣（LeetCode）
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